管理・サイト関連
管理画面(管理人専用です)
リンク
プロフィール

asrite

書いてる人 : asrite
やあ(´・ω・`)
ようこそ、あすらブログへ。
この日記はサービスだから、まずは読んで落ち着いて欲しい。
ブログ足跡機能があるので、気まぐれに足跡を返します。


▼押してくれると嬉しいです。
人気blogランキング

カテゴリ
月別アーカイブ
07月(1)  06月(1)  03月(2)  02月(1)  01月(1)  12月(1)  11月(1)  09月(2)  08月(1)  05月(2)  04月(1)  03月(2)  02月(3)  01月(2)  11月(1)  10月(2)  09月(3)  07月(4)  06月(4)  05月(4)  04月(2)  03月(2)  02月(1)  12月(3)  11月(1)  10月(3)  09月(6)  08月(2)  07月(2)  06月(1)  05月(3)  04月(1)  03月(2)  02月(3)  01月(10)  12月(1)  11月(4)  10月(1)  09月(3)  08月(6)  07月(4)  06月(7)  05月(4)  04月(4)  03月(3)  02月(4)  01月(5)  12月(1)  11月(3)  10月(5)  09月(5)  08月(4)  07月(3)  06月(3)  05月(3)  04月(4)  03月(2)  02月(4)  01月(8)  12月(8)  11月(1)  10月(3)  09月(2)  08月(4)  07月(4)  06月(1)  05月(2)  04月(2)  03月(6)  02月(5)  01月(1)  12月(3)  11月(4)  10月(6)  09月(6)  08月(7)  07月(5)  06月(5)  05月(7)  04月(13)  03月(6)  02月(7)  01月(5)  12月(13)  11月(19)  10月(12)  09月(28)  08月(27)  07月(22)  06月(22)  05月(28)  04月(26)  03月(35)  02月(20)  01月(22)  12月(25)  11月(23)  10月(20)  09月(20)  08月(15)  07月(15)  06月(15)  05月(13)  04月(15)  03月(15)  02月(5)  01月(12)  12月(5)  11月(7)  10月(10)  09月(11)  08月(13)  01月(2) 
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。


《カテゴリ》 スポンサー広告 | 《更新日》 --/--/-- [--]
[ no tag ]
4人に1人「平均」分からず=ゆとり世代大学生―数学会調査
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20120224-00000127-jij-soci
http://blog.livedoor.jp/dqnplus/archives/1698438.html

大学生の学力低下をする懸念する記事が人気のようなので、私もひとこと。

「記事書いた人の恣意的な解釈だ」とか
「若い人より大人のほうがよっぽど出来ない」みたいな、
そういう前提はたくさんの方が言ってくださってるので、ここでは省略します。

まあそれ以前に、記事書いた人が問題文を理解できてるかすら危ういけどw

【参考ページ】
「平均」の意味うんぬん - 情報の海の漂流者
http://d.hatena.ne.jp/fut573/20120224/1330114209


========== ==========

私がここで言いたいのは、問題文がそもそも不完全ということ。

まずは、肝心の問題をご覧いただきましょう(問題文は上記 情報の海の漂流者 さんより)。

120225_average.jpg

ある中学校の三年生の生徒100人の身長を測り、その平均を計算すると163.5cmになりました。この結果から確実に正しいと言えることには◯を、そうでないものには☓を、左側の空欄に記入してください

□ (1) 身長が163.5cmより高い生徒と低い生徒は、それぞれ50人ずついる。

□ (2) 100人の生徒全員の身長をたすと、163.5cm x 100 =16350cm になる。

□ (3) 身長を10cm ごとに「130cm 以上で140cm 未満の生徒」「140cm 以上で150cm 未満の生徒」…というように区分けすると、「160cm 以上で170cm 未満の生徒がもっとも多い」


私の考える正解は以下のとおり。
(1) - ×
(2) - ×
(3) - ×

私が言いたいこと+αは先述の記事で述べられているので、手早くまとめますと
(2)って問題の体を成してないんじゃ? ってことを疑問に思いました。

~ 広告 ~
~ この記事の続き ~

(1) - ×


(1) 身長が163.5cmより高い生徒と低い生徒は、それぞれ50人ずついる。

高い生徒と低い生徒の人数が確実に同じなのは、平均値ではなく「中央値」。
そして、中央値が 163.5cm であるとき、これより高い生徒と低い生徒はそれぞれ48人ずついる※1
(中央値がひとつであることから、163.5cmの生徒は偶数人いることになる)

【※1】 48人とは限らない(46人、44人…かもしれない)。
 同身長の人数によって変動するが、少なくとも50人とはならない。

例えば {1,2,3,4,4,5,10,15} という集合があったとして、各要素の…

「平均値」は足して割った値である 5.5
「中央値」は真ん中の値である 4

この時、平均値の5.5より小さい要素は6個、大きい要素は2個であり、
必ずしも平均値より大きい要素と小さい要素の個数は合致しないことが確かめられる。

(3) - ×


(3) 身長を10cm ごとに「130cm 以上で140cm 未満の生徒」「140cm 以上で150cm 未満の生徒」…というように区分けすると、「160cm 以上で170cm 未満の生徒がもっとも多い」

順当に考えるとその通りであるが、確実には成り立たない。

極端な例だが、
{131,132,133,134,145,155,165,175}
という集合を考えれば、お分かりになると思う。

平均値は146.25であるが、10ずつで区切った時、最も多いのは 「131-140」の範囲になる。
確実に正しいとは言えない。

(2) - ×


(2) 100人の生徒全員の身長をたすと、163.5cm x 100 =16350cm になる。

詳しくは「有効数字」でググれ

そしてこれが問題児。
1cmたがわず 16350cm であることは、確実には言えない。
「確実には」というのは、他の2問とは少し違っていて…
ざっくり言えば、問題の作り方がなっていないために回答者が判断不能という意味で確実とは言えない。

「平均値が 163.50cm である」という表記をされているか、
「全員の身長をたすと 163.5×10^2cm になる」 という表記をされていれば問題はなかった。

細かいことは情報の海の漂流者さんの解説に書いてある通り。
ここの記事に書いてあるように 「厳密に行われたとする」 とすれば、この問題は確実に正しいといえる。
…が、私の場合は確実に×と回答するだろう※2

【※2】 私と、この記事の執筆者との間で意見が割れましたね。
 この状態のことを、メディアに言わせると
 「ネットユーザーの半数は平均を理解できていない、ネットは頭を悪くする」になります。

+++++ +++++

何が怪しいかって、誤差の取り扱いがモヤモヤになってしまっている点。

「163.5cm」という表記が厳密に何を指すかが述べられていないが、
ふつう、この数値は163.500000…cmという厳密に定まった数値ではなく、
163.45cm以上 163.55cm未満であるという、曖昧な値を指します。

(切り捨ての場合は、163.50cm以上164.00cm未満になりますが、
 ふつうは四捨五入が使われるので、切り捨ての場合は問題文に明記されるはずです)

多少の誤差には目をつぶって、ざっくり表記しているわけですね。
(この表記時、0.01cm単位の誤差を含むことになる)
なお、念のため補記しますが、
「多少の誤差に目をつぶるな!」とか「きっちり測れ!」とかそういう話はここではしません。

それを考慮すると、全員の身長を足した時の値は
「16345cm~16355cm」となるわけで、1cm単位の誤差を含んでいることになります。
これでは「16350cmは確実に正しい」とは言えないですよね

この「16345cm~16355cm」を表現する手段として
「163.5×10^2[cm]」という表記を取るわけです。
1桁目を隠して「1cm単位の誤差がありますよ」って


…。
繰り返し言うけど、これは問題がアウト。
誤差の取り扱い法は明記すべきだし、少なくとも「平均値は163.52cm」みたいになってれば親切…
いや、親切とかじゃなくて、それが問題作る側として当然だと思うんだけど、どうなんだろうなー。

補足ですが、「163.50cm」という表記ならば、
平均値は「163.545cm以上163.555cm未満」となり、正確さが先に比べて高くなります。
この時は、「全員の身長を足した数は16350cm」と言っても差し支えないでしょう。

詳しくは「有効数字」でググれ
整数の扱いについてもGoogle先生が教えてくれるはず。「差し支えない」という、じゃっかん自信のない表現になってしまう理由もお察しいただける…と思う。

ではでは。
関連記事

人気blogランキング Blogランキング参加中。投票してもらえると嬉しいです。

《カテゴリ》 日記 | 《更新日》 2012/02/25 [土]
《タグ》 日記メディア数学考察
コメント情報・編集
コメントの投稿










(送信ボタンを押すと、即座にコメントが投稿されます)

トラックバック

※お手数ですが、"http"という単語を含まぬようお願いします。
Page top
ブログ内検索
カレンダー
07 | 2017/08 | 09
- - 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 - -
最近のコメント
FC2カウンター
RSS
アクセス解析など

この人とブログ友達になる

スポンサーリンク
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。